平面向量的公式涵盖了向量的基本定义、运算规则以及一些重要的定理和性质。平面向量的本质是一种几何对象，它可以用来描述物体在平面上的运动和位置。
免费线上咨询（老师一对一择校咨询电话）
徐老师：☎15274855379←点击拨打
杨老师：☎18229841031←点击拨打
(微信同号，可加老师微信一对一免费咨询)
平面向量的公式包含了向量的基本概念、运算方法以及部分关键定理和特性。平面向量本质上是一种几何实体，能够表示物体在平面内的运动状态和空间位置。平面向量具有可以实施加法与减法操作这一显著特点。关于平面向量的公式，请继续阅读。
平面向量的公式
平面向量的公式包含了向量的核心概念、计算方法以及部分关键原理和特性。平面向量在数学领域占据着显著位置，它在几何学方面应用广泛，同时在物理学和工程学等学科中也具有关键作用。下面列举了平面向量的一些基础公式和重要定理。
向量的合成遵循平行四边形定则，也符合三角形定则。举例来说，假设有向量AB和向量BC，那么向量AC就是由向量AB和向量BC组合而成，可以记作AB与BC的合成结果，即AB + BC = AC。向量a和向量b在坐标形式下分别为x和y，x'和y'，那么向量a与向量b相加的结果是x与x'相加，y与y'相加。
向量的相减操作，当向量a与向量b是彼此的逆向量时，那么a减去b等于负的b，并且线段AB减去线段AC等于线段CB。在直角坐标系中，如果向量a由坐标x和y确定，向量b由坐标x'和y'确定，那么向量a减去向量b的结果是坐标为x减去x'和y减去y'的向量。
数量与向量相乘：一个实数λ和一个向量a相乘会得到另一个向量，这个向量表示为λa。如果λ的值大于零，那么λa的方向会和a保持一致；如果λ小于零，那么λa的方向会和a相反< 0时，λa与a反方向；当λ = 0时，λa = 0。在坐标表示中，如果向量a = (x, y)，则λa = (λx, λy)。
向量的数量积，又称内积或点积，其结果是一个标量，记作a · b。当a和b不平行时，这个值等于a的模长乘以b的模长，再乘以它们夹角的余弦值。而当a和b平行时，这个值等于a的模长乘以b的模长，但会根据它们的方向是相同还是相反，分别加上正号或负号。在坐标系中，向量a由分量x和y构成，向量b由分量x'和y'构成，那么向量a和向量b的数量积等于x与x'的乘积加上y与y'的乘积。
平面向量基本定理阐述，平面中任意向量能够写成两个不共线向量的线性组合形式。这一原理是平面向量坐标表达的基础，为向量的坐标形式提供了理论支撑。
平面向量有哪些本质
平面向量在数学领域占据关键地位，它具备数值与方位两个核心属性。此类量在数学表达中常借助带箭头的线段形象化呈现，其中箭头指向明确标示出量的方位，而线段的长短则直观反映出量的大小。
平面向量其实是一种几何实体，能够说明物体在平面中的移动以及所在点。比如，物体在平面中的移动可以用向量来体现，向量指向标示物体行进趋向，向量长度代表物体行进快慢。又比如，物体在平面中的所在点也可以用向量来体现，向量起始端点标示物体出发点，向量终止端点标示物体到达点。
平面向量具备一项关键特性，即支持执行加法与减法操作。计算两个向量的和时，需将它们的初始端点重合，再连接它们的末端点形成新向量。执行两个向量的差时，同样将它们的初始端点重合，连接末端点后，调整新向量的指向使其指向被减向量所在的位置。平面向量的加法运算与减法运算均遵循平行四边形法则和三角形法则。
平面向量能够同标量实施乘法运算，标量乘***令向量的模长同标量的模长相乘，同时向量的指向不会发生改变，比如，一个模长为 3，指向东方的向量，若乘以 2，那么所形成的新向量的模长变为 6，指向依然为东方。
平面向量具备一项关键特性，即支持进行点乘运算。点乘代表两个向量的数量积，其值等于二者模长的乘积再乘以它们夹角的余弦函数值。该运算能够用于求解向量的投影长度、向量间的夹度大小以及向量的模长等情形。
